REKLAMA

REKLAMA

Kategorie
Zaloguj się

Zarejestruj się

Proszę podać poprawny adres e-mail Hasło musi zawierać min. 3 znaki i max. 12 znaków
* - pole obowiązkowe
Przypomnij hasło
Witaj
Usuń konto
Aktualizacja danych
  Informacja
Twoje dane będą wykorzystywane do certyfikatów.

Jakie były pytania z matematyki? Gdzie znaleźć odpowiedzi? [ARKUSZ CKE i ODPOWIEDZI]

Tomasz Król
prawnik - prawo pracy, cywilne, gospodarcze, administracyjne, podatki, ubezpieczenia społeczne, sektor publiczny
Pytanie 2
CKE

REKLAMA

REKLAMA

CKE opublikowała arkusz zadań z matematyki rozwiązywany przez ósmoklasistów. Infor.pl opublikował odpowiedzi do zadań. Sprawdź odpowiedzi.

Uczniowie klas VIII, którzy pisali w środę egzamin z matematyki, musieli wykazać się m.in. umiejętnością wykonywania działań na liczbach rzeczywistych, znajomością figur geometrycznych oraz ich właściwości. CKE opublikowała arkusz zadań.

REKLAMA

REKLAMA

Co w arkuszu z matematyki?

Arkusz zawiera 19 zadań. Wśród nich było 15 zadań zamkniętych i cztery otwarte. Zadania zamknięte to takie, w których uczeń wybiera odpowiedź spośród podanych. Zadania otwarte to takie, w których uczeń samodzielnie formułuje odpowiedź.

EGZAMIN ÓSMOKLASISTY 2023 - MATEMATYKA: 

Podstawowy arkusz egzaminacyjny z matematyki 2023 r.

Kliknij w link: Arkusz egzaminacyjny albo ściągnij arkusz w formacie PDF:

matematyka

 

 

REKLAMA

Zdający musieli się wykazać umiejętnością wykonywania działań na liczbach rzeczywistych, np. wykonywać działania na potęgach i pierwiastkach oraz wykonywać obliczenia procentowe. Ósmoklasiści musieli także wykazać się znajomością figur i brył geometrycznych oraz ich właściwości.

Dalszy ciąg materiału pod wideo

Jedno z zdań zamkniętych brzmiało: "W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o 40 proc. większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o 50 mniej niż grusz. Ile jabłoni rośnie w tym sadzie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 20 B. 30 C. 70 D. 125".

Inne zadanie brzmiało: "Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków. Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 17 B. 30 C. 32 D. 45".

Jeszcze inne zadanie zamknięte zilustrowane było dwoma rysunkami takich samych półek (podano ich wysokość i szerokość) i ułożonych w nich książek (pierwsza z półek była wypełniona w całości, druga tylko częściowo). Treść zadania brzmiała: "Marta układała książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych. Wszystkie książki były jednakowych rozmiarów. Pierwszą półkę (I) całkowicie wypełniła 12 książkami. Na drugiej półce (II) postanowiła ustawić książki jedna przy drugiej na całej szerokości półki tak, aby zostało nad nimi wolne miejsce, w sposób pokazany na rysunku. Ile najwięcej książek Marta mogła zmieścić na drugiej półce (II) przy wskazanym sposobie ustawienia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 7 B. 8 C. 10 D. 11".

Wśród zadań zamkniętych były też takie, w których uczniowie musieli wykazać się umiejętnością dokonywania obliczeń na ułamkach, rozwiązywania równań z jedną niewiadomą, a także znajomością właściwości trójkątów.

Pierwsze z zadań otwartych brzmiało: "Cena biletu do teatru jest o 64 zł większa od ceny biletu do kina. Za 4 bilety do teatru i 5 biletów do kina zapłacono łącznie 400 zł. Oblicz cenę jednego biletu do teatru. Zapisz obliczenia".

Inne zadanie otwarte brzmiało: "Pociąg przebył ze stałą prędkością drogę 700 metrów w czasie 50 sekund. Przy zachowaniu tej samej, stałej prędkości ten sam pociąg drogę równą jego długości przebył w czasie 15 sekund. Oblicz długość tego pociągu. Zapisz obliczenia".

W najwyżej punktowanym zadaniu otwartym był rysunek przedstawiający figurę ułożoną z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Podano też wybrane wymiary tej figury. Uczniowie mieli oblicz objętość jednego klocka. Mieli też zapisać wszystkie swoje obliczenia.

Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań zamkniętych uczeń otrzyma po jednym punkcie. Zadania otwarte są wyżej punktowane, za prawidłowe rozwiązanie można otrzymać w zależności od zadania 2 lub 3 punkty.

Egzamin z matematyki trwał 100 minut; dla uczniów, którym przysługuje dostosowanie warunków przeprowadzania egzaminu, np. dla uczniów z dysleksją, mógł być przedłużony do 150 minut.

Arkusz egzaminacyjny z zadaniami z matematyki rozwiązywany przez uczniów z Ukrainy, którzy przystąpili do egzaminu wraz ze swoimi polskimi rówieśnikami, był treściowo tożsamy z arkuszem standardowym, ale pełna treść arkusza, tj. instrukcje, polecenia do zadań oraz zadania, została przetłumaczona na język ukraiński. Rozwiązania zadań uczniowie mogli zapisywać w języku ukraińskim. Czas rozwiązywania arkusza z matematyki – w odróżnieniu od czasu, jaki mieli na rozwiązanie arkusza z języka polskiego – nie był wydłużony.

Odpowiedzi na pytania z arkusza

Poniżej odpowiedzi do arkusza CKE z egzaminu ósmoklasisty 2023

 

 

CKE

 

zadanie 1 - matematyka

 

INFOR

 

zadanie 2 - matematyka

 

INFOR

 

zad. 3

 

INFOR

 

zad. 4

 

INFOR

 

zad. 5

 

INFOR

 

zad. 6

 

INFOR

zad. 7

 

INFOR

 

zad. 8

 

INFOR

 

zad. 9

 

INFOR

 

zad. 10

 

INFOR

 

zad. 11

 

INFOR

 

zad. 12

 

INFOR

 

zad. 13

 

INFOR

 

zad. 14

 

INFOR

 

zad. 15

 

INFOR

 

zad. 16

 

INFOR

zad. 17

 

INFOR

 

zad. 18

 

INFOR

zad. 19

 

INFOR

Zapoznaj się także z wczorajszymi odpowiedziami na pytania z języka polskiego:

 

Źródło: INFOR

Oceń jakość naszego artykułu

Dziękujemy za Twoją ocenę!

Twoja opinia jest dla nas bardzo ważna

Powiedz nam, jak możemy poprawić artykuł.
Zaznacz określenie, które dotyczy przeczytanej treści:
Autopromocja

REKLAMA

QR Code

© Materiał chroniony prawem autorskim - wszelkie prawa zastrzeżone. Dalsze rozpowszechnianie artykułu za zgodą wydawcy INFOR PL S.A.

REKLAMA

Sektor publiczny
Maj w Tatrach. Na Kasprowym ponad pół metra śniegu. Co z zagrożeniem lawinowym?

Mimo postępującej wiosny w wyższych partiach Tatr nadal zalega śnieg. Intensywne topnienie oraz opady deszczu powodują wzrost poziomu wody w potokach, a część szlaków jest zalana – informuje Tatrzański Park Narodowy (TPN).

System kaucyjny: sklep musi wydać gotówkę na żądanie klienta. Rabat na zakupy tylko jako dodatkowa możliwość [WYWIAD]

Czy wiesz, że w systemie kaucyjnym sklep musi wydać gotówkę na żądanie klienta? Rabat na zakupy może być dostępny tylko jako dodatkowa możliwość. Jak uprościć rozliczenie kaucji w małym sklepie? Czy trzeba kupić drogie zwrotomaty? Na wszystkie pytania odpowiada Magdalena Markiewicz, prezes zarządu PolKa – Polska Kaucja.

Dla tysięcy osób świadczenie wspierające obniżono od 395 zł do 1187 zł. W Polsce zaniża się świadczenia dla niepełnosprawnych 75+

Podzielono niepełnosprawność na dwa rodzaje. Pierwszy wynika z choroby, wypadku lub genetyki. I za tę niepełnosprawność państwo polskie zapłaci świadczenia (np. wspierające). Drugi wynika z wieku. I za skutki starości, takie jak demencja czy ograniczenia ruchowe, świadczeń nie będzie. W tej idei starość uznawana jest za „niepełnosprawność naturalną”, za którą państwo nie chce płacić takich samych pieniędzy jak za „nienaturalną” niepełnosprawność. Dla mnie to niebezpieczna idea. W artykule przedstawiam dwa jej przykłady.

Co z pożarem w Puszczy Solskiej?

Wiceszef MSWiA Wiesław Leśniakiewicz przekazał w czwartek, że dzień określi, czy sytuacja pożarowa jest opanowana. Dodał, że nie wszystkie obszary są idealnie dogaszone, a z uwagi na silny wiatr pożary wciąż mogą się rozprzestrzeniać. Szykowane są zrzuty wody, na miejscu pracuje kilkaset osób.

REKLAMA

Rehabilitacja w nowym wymiarze. ZUS wspiera bielski szpital

Osiem specjalistycznych łóżek z regulacją wysokości kupił bielski szpital wojewódzki. Trafiły one do Zakładu Rehabilitacji. Umożliwią one fizjoterapeutom pracę w ergonomicznych warunkach. Zakup sfinansowano m.in. z pieniędzy ZUS.

Nowa opłata turystyczna ma objąć całą Polskę. Nawet 11 zł za dobę pobytu

Wiele polskich miejscowości nie może pobierać opłat turystycznych głównie z powodu poziomów zanieczyszczenia powietrza. Rząd chce ujednolicić i uprościć zasady dotyczące opłat. Stawki mają pójść w górę, jednocześnie skorzystają samorządy, które do tej pory takich opłat nie pobierały.

Świadczenie wspierające: Tajne wytyczne dla WZON są już znane. Stratny stopień znaczny 75+

W artykule publikujemy wytyczne, które strona rządowa w grudniu 2024 r. rozesłała do wszystkich wojewódzkich zespołów do spraw orzekania o niepełnosprawności. Pomimo upływu półtora roku dokument nie został upubliczniony. W tym znaczeniu jest on tajny. Mówi się o Wytycznych w interpelacjach poselskich, wspomina o nich Rzecznik Praw Obywatelskich. Ale dokument nie funkcjonuje w przestrzeni publicznej. Otrzymaliśmy go dzięki naszym czytelnikom. A powinien być dostępny powszechnie w trybie udostępnienia informacji publicznej.

Opiekunowie bez świadczenia pielęgnacyjnego. Niepełnosprawnym odbierają w 4 minuty pkt 7 z orzeczenia

Od prawie roku do redakcji Infor.pl przychodzą listy matek, która uważają, że zostały skrzywdzone przez PZON. Ich zdaniem PZON zabierają z orzeczeń o niepełnosprawności dzieci chorych na autyzm punkt 7 i 8. W efekcie odbierane jest świadczenie pielęgnacyjne (dziś 3386 zł). Publikujemy te listy na nowo, gdyż opisana praktyka orzecznicza nie zmieniła się w 2026 r. Wszystkie listy opisują ten sam schemat pracy komisji lekarskich. Schemat dotyczy dzieci cierpiących na autyzm albo zespół Aspergera (nie zostały objęte w 2025 r. korzystnymi dla niepełnosprawnych dzieci wytycznymi min. Ł. Krasonia). Dzieci te przez ostatnie lata dysponowały orzeczeniem z pkt 7 i 8 (= świadczenie pielęgnacyjne). I nagle w 2025 r. (przy okazji przedłużania ważności orzeczenia) seryjnie - tak opisują rodzice - mają miejsca "cudowne uzdrowienia". Dziecko jest pozbawione pkt 7 albo 8. To oznacza utratę świadczenia pielęgnacyjnego, a to przeszło 3000 zł miesięcznie.

REKLAMA

Po majówce zmiana pogody. Można się spodziewać przymrozków

Po pięknej i słonecznej majówce czeka nas zdecydowanie bardziej dynamiczna pogoda. Wystąpią opady deszczu oraz burze - poinformował PAP synoptyk Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej Michał Kowalczuk.

Wędrówka w Tatrach może być ryzykowna - żmije aktywne. TPN ostrzega

Wraz ze wzrostem temperatury podczas majowego weekendu na tatrzańskich szlakach coraz częściej można spotkać żmije – ostrzega Tatrzański Park Narodowy (TPN). Na niżej położonych, nasłonecznionych terenach te jadowite węże wygrzewają się w promieniach słońca.

Zapisz się na newsletter
Śledź na bieżąco nowe inicjatywy, projekty i ważne decyzje, które wpływają na Twoje życie codzienne. Zapisz się na nasz newsletter samorządowy.
Zaznacz wymagane zgody
loading
Zapisując się na newsletter wyrażasz zgodę na otrzymywanie treści reklam również podmiotów trzecich
Administratorem danych osobowych jest INFOR PL S.A. Dane są przetwarzane w celu wysyłki newslettera. Po więcej informacji kliknij tutaj.
success

Potwierdź zapis

Sprawdź maila, żeby potwierdzić swój zapis na newsletter. Jeśli nie widzisz wiadomości, sprawdź folder SPAM w swojej skrzynce.

failure

Coś poszło nie tak

REKLAMA