Kategorie
Zaloguj się

Zarejestruj się

Proszę podać poprawny adres e-mail Hasło musi zawierać min. 3 znaki i max. 12 znaków
* - pole obowiązkowe
Przypomnij hasło
Witaj
Usuń konto
Aktualizacja danych
  Informacja
Twoje dane będą wykorzystywane do certyfikatów.

Przeprowadzanie inwestycji pomimo kryzysu

Andrzej Waryszak
inforCMS
Jednostki sektora finansów publicznych muszą ostrożnie gospodarować środkami będącymi w ich dyspozycji. Pod uwagę powinny wziąć nie tylko korzyści, jakie przyniosą inwestycje, ale i ryzyko na siebie wzięte. Powinny też stale poszukiwać alternatywnych źródeł finansowania działalności.

Jednym z istotniejszych rodzajów działalności jednostek sektora finansów publicznych, a także integralną częścią całokształtu gospodarki sektora publicznego, jest działalność inwestycyjna. Rozmiary i struktura inwestycji mają ogromne znaczenie dla jej rozwoju.

Koniec ubiegłego roku zdominowany był kryzysem finansowym. W roku obecnym i latach następnych z pewnością jego skutki będą także odczuwalne. Nieuchronne spowolnienie gospodarcze odbije się negatywnie na wielkości produktu krajowego brutto. W perspektywie czasu musi to spowodować podwyższenie podatków lub obniżenie wydatków budżetowych. Mniejsze środki budżetowe na finansowanie działalności jednostek znacznie ograniczają możliwość inwestowania. Jednak żadna jednostka - niezależnie od jej charakteru, specyfiki, formy organizacyjno-prawnej czy też źródeł finansowania - nie może funkcjonować bez inwestycji. Bieżąca działalność nie wystarczy do:

• zapewnienia rozwoju jednostki i

• zagwarantowania ciągłości realizowania zadań, do których została ona powołana.

Majątek trwały zostanie z czasem zużyty, wyeksploatowany lub zestarzeje się technologicznie. Aby temu zapobiec i zapewnić reprodukcję zasobów, jednostka musi realizować procesy inwestycyjne.

Zapamiętaj!

Inwestycje powinny nie tylko zagwarantować utrzymanie majątku co najmniej na stałym poziomie, lecz także zmierzać do jego powiększenia.

Każda jednostka sektora finansów publicznych, tak jak i cały budżet państwa, odczuwa brak pożądanej ilości środków, jednak zasoby te, pomimo ich ograniczoności, są znaczne i stąd wynika ogromna rola i obowiązek jednostek publicznych w efektywnym i optymalnym ich wykorzystaniu. Nabiera to szczególnego znaczenia w obecnej, trudnej sytuacji finansowej budżetu państwa i jednostek samorządowych.

Nowa definicja inwestycji w uor

Od 1 stycznia 2009 r. za inwestycje uważa się aktywa posiadane (poprzednio - nabyte) przez jednostkę w celu osiągnięcia z nich korzyści ekonomicznych wynikających z przyrostu wartości tych aktywów, uzyskania z nich przychodów w formie odsetek, dywidend (udziałów w zyskach) lub innych pożytków, w tym również z transakcji handlowej, a w szczególności aktywa finansowe oraz te nieruchomości i wartości niematerialne i prawne, które nie są użytkowane przez jednostkę, lecz zostały nabyte w celu osiągnięcia tych korzyści (art. 3 ust. 1 pkt 15 ustawy z 29 września 1994 r. o rachunkowości; dalej: uor).

A zatem inwestycja to proces angażowania określonych środków finansowych (nakład kapitałowy) w celu osiągnięcia korzyści w późniejszym okresie. Proces ten może polegać np. na:

• pozyskiwaniu rzeczowych składników majątkowych w drodze zakupu, wytwarzania lub ulepszania majątku rzeczowego w procesie inwestycyjnym,

• zakupie akcji, udziałów, lokat.

Tak więc inwestycje to nakłady na tworzenie, odtworzenie albo ulepszenie zasobów majątku trwałego oraz takie operacje finansowo-giełdowe, które zmierzają do powiększenia kapitału jednostki.

Za inwestycję uznaje się najczęściej wydatek mający przynieść inwestorowi dochód lub też proces przekształcenia środków pieniężnych w inne dobra.

Ocena efektywności inwestycji

Celem inwestowania jest odniesienie korzyści w późniejszym okresie, poprzez pomnożenie kapitału, czerpanie dochodów czy też obniżanie kosztów. Inwestycja oznacza rezygnację z bieżącej konsumpcji i odłożenie jej na przyszłość. Zaangażowanie określonej kwoty pieniędzy na pewien okres powinno w przyszłości zapewnić jej zwrot kompensujący inwestorowi:

• czas, w którym pieniądze były zaangażowane,

• przewidywany współczynnik inflacji oraz

• ryzyko inwestycji.

Zapamiętaj!

Nierozłączną cechą inwestowania jest ryzyko. Wartość finansowego zaangażowania, które dokonuje się na bieżąco, jest znana i pewna, natomiast przyszłe korzyści są jedynie możliwe, a więc niepewne.

Podjęcie decyzji o ewentualnym uruchomieniu inwestycji wymaga przeprowadzenia oceny efektywności inwestycji. Oceny tej można dokonywać w dwóch płaszczyznach: mikro- i makroekonomicznej. Odgrywa to szczególną rolę w jednostkach sfery finansów publicznych. Rozpoczęcie każdej inwestycji musi być poprzedzone dogłębną analizą jej opłacalności. Analiza ta może być prowadzona w układzie: przychody-koszty lub wpływy-wydatki. Dopiero po:

• oszacowaniu potencjalnych korzyści, jakie jednostka może osiągnąć, oraz

• ocenie związanego z tym ryzyka

może zapaść decyzja o uruchomieniu procesu inwestycyjnego.

Przystępując do analizowania procesu inwestycyjnego, należy rozpocząć od określenia niezbędności realizacji inwestycji. Być może istnieje możliwość zaspokojenia określonych potrzeb jednostki bezinwestycyjnie. Należy zbadać, czy istnieją w konkretnym przypadku warunki do uzyskania wymaganych efektów w drodze pozainwestycyjnej, np.:

• przeprowadzenia zmian organizacyjnych,

• innego wykorzystania posiadanych już środków trwałych,

• najmu sprzętu,

• leasingu,

• kooperacji.

Dopiero po przeprowadzeniu takiej wstępnej analizy zapadają podstawowe decyzje inwestycyjne. Ich realizacja powinna zapewnić osiągnięcie zamierzonego efektu.

Zapamiętaj!

Pozyskanie nowych obiektów inwestycyjnych, związane z pewnym ryzykiem niepowodzenia, powinno nastąpić w sytuacji, gdy nie ma możliwości np. modernizacji posiadanego majątku lub też taka modernizacja byłaby nieopłacalna.

Kierunki inwestowania można usystematyzować, w zależności od kolejności rozpatrywania decyzji dotyczącej:

1) modernizacji posiadanego majątku trwałego,

2) nabycia środków trwałych w miejsce dotychczasowych, zużytych technicznie i ekonomicznie,

3) nabycia środków trwałych zwiększających zasoby majątkowe jednostki.

Prace analityczno-przygotowawcze w zakresie inwestowania zostały zestawione w ciąg działań przedstawiony na schemacie. Aby zobrazować postępowanie przygotowawcze, przedstawiamy przykład. Zostanie w nim wykorzystane jedno z najprostszych narzędzi analitycznych, służących do zanalizowania okresu zwrotu nakładów inwestycyjnych - wzór służący do wyliczenia okresu zwrotu nakładów inwestycyjnych.

 

Przykład

W jednostce często się zdarzają włamania i kradzieże, dlatego postanowiono poprawić (wprowadzić) system ochrony jednostki. Jakie i w jakiej kolejności działania przygotowawcze należy podjąć?

Poprawienie systemu ochrony jednostki wymaga czteroetapowych działań.

ETAP 1. Zbadanie bezinwestycyjnego zabezpieczenia potrzeb

Najpierw można zastanowić się nad:

• możliwością dokonania zmian organizacyjnych i zatrudnieniem pracowników ochrony, przesuwając ich z innych stanowisk pracy lub zwiększając ogólne zatrudnienie jednostki;

• powierzeniem tego zadania firmie zewnętrznej (nabycie usługi obcej).

ETAP 2. Rozpatrzenie kierunku inwestowania

Następnie należy zbadać możliwość najmu lub leasingu sprzętu monitorującego. Trzeba też rozpoznać warunki nabycia nowego sprzętu do monitoringu (np. rozbudowy dotychczasowego systemu o dodatkowe kamery, wymianę lub unowocześnienie posiadanego sprzętu, albo nabycie nowego, jeżeli do tej pory jednostka nie posiadała).

ETAP 3. Analiza ekonomiczno-finansowa (w tym ocena ryzyka niepowodzenia)

Wybór postępowania uzależniony jest w dalszym etapie od analizy ETAPÓW 1 i 2 (można je zastosować osobno lub łącznie). Znane metody analizy ekonomicznej dają nieograniczone możliwości do jej przeprowadzenia. W zależności od wielkości planowanej inwestycji, jej charakteru i stopnia złożoności, wybór metody musi być dostosowany do jej specyfiki. W tym przypadku najlepiej użyć wzoru służącego do wyliczenia okresu zwrotu nakładów inwestycyjnych (O = I : K, gdzie O - okres zwrotu, I - nakłady na inwestycję, K - uzyskane średnioroczne korzyści), przy następujących założeniach:

• jednostka przewiduje wykorzystanie systemu monitoringu przez okres 5 lat,

• niezbędne nakłady na nabycie i wdrożenie systemu wynoszą 200 tys. zł,

• średni roczny koszt zatrudnienia pracowników ochrony (wynagrodzenia i pochodne od wynagrodzeń) lub zakupu usługi obcej wynosi 80 tys. zł.

200 000 zł : 80 000 zł = 2,5 roku

W tym przypadku okres zwrotu nakładów inwestycyjnych wynosi 2,5 roku. Przy przewidywanym okresie używania systemu przez 5 lat inwestycja wydaje się więc korzystna i zasadna.

Analizując poszczególne warianty postępowania, jednostka musi też zbadać ryzyko niepowodzenia inwestycji. W tym przypadku nabycie systemu monitoringu jest przedsięwzięciem prostym i nie stwarza większych zagrożeń w zakresie możliwości niezakończenia procesu inwestycyjnego, istota tej analizy musi więc skupić się na odpowiedzi, czy planowany do wdrożenia system monitoringu będzie wystarczająco skuteczny do zapobieżenia kolejnym kradzieżom.

Należy także pamiętać, że nabycie środka trwałego powoduje konieczność zgromadzenia środków pieniężnych w wysokości równej pełnej wartości inwestycji, w przeciwieństwie do możliwości stopniowego (w ciągu całego okresu) opłacania świadczonych usług ochrony lub finansowania wynagrodzeń własnych pracowników. Analiza powinna też uwzględniać ten aspekt.

ETAP 4. Zapewnienie źródła sfinansowania procesu

Jest to ostatni etap działań.


Czytaj także: Miasta najlepsze dla inwestorów - walka trwa>>

 

Alternatywne źródła finansowania inwestycji

Kluczowym i nieodłącznym elementem procesu przygotowania inwestycji przez jednostkę sektora finansów publicznych jest zapewnienie źródeł jej finansowania. Często środki budżetowe nie są wystarczające, dlatego jednostki muszą poszukiwać innych, alternatywnych źródeł finansowania całości lub części inwestycji. Najbliższe lata spowodują konieczność szukania źródeł finansowania poza budżetem na znacznie większą skalę.

PROGRAMY I FUNDUSZE POMOCOWE

Wejście Polski do Unii Europejskiej (UE) pociągnęło za sobą wzrost znaczenia wydatków publicznych w systemie gospodarczym państwa. Pojawiła się też możliwość korzystania z nowych źródeł ich finansowania, tj. programów i funduszy pomocowych UE. Dotyczy to przede wszystkim finansowania inwestycji w ramach programów regionalnych, sektorowych i branżowych. Istotną kwestią związaną z finansowaniem inwestycji z funduszy unijnych jest znaczny udział inwestycji wieloletnich, a w konsekwencji - czynnik, który będzie odgrywał coraz większą rolę w sektorze finansów publicznych, tj. wieloletnie budżetowanie. Ponadto udział środków unijnych w finansowaniu inwestycji związany jest ze współfinansowaniem procesu, co oznacza konieczność zaangażowania także własnych środków inwestora. Korzystanie ze środków unijnych wymaga poddania się restrykcyjnym procedurom kontroli, co powinno korzystnie wpływać na realizację inwestycji oraz obniżyć ryzyko jej niepowodzenia.

PARTNERSTWO PUBLICZNO-PRYWATNE

Źródłem finansowania inwestycji może być partnerstwo publiczno-prywatne (dalej: PPP). Istotą tej formy jest współpraca podmiotów publicznych i prywatnych, nawiązywana w celu realizacji zadań publicznych. Przedmiotem PPP jest wspólna realizacja przedsięwzięcia oparta na podziale zadań i ryzyk pomiędzy podmiotem publicznym i partnerem prywatnym. Cechą charakterystyczną tej formy finansowania jest także konieczność „pogodzenia” ze sobą celów społecznych oraz komercyjnych przedsięwzięcia.

Zapamiętaj!

Partnerstwo publiczno-prawne oznacza wspólny zysk wszystkich uczestniczących w nim podmiotów, ale także wspólne ryzyko inwestycyjne.

Zasady i tryb współpracy podmiotu publicznego i partnera prywatnego w ramach PPP reguluje ustawa z 19 grudnia 2008 r. o partnerstwie publiczno-prywatnym. Przepisy ustawy weszły w życie 27 lutego 2009 r.


Czytaj także: Nowość inwestycyjna - lokalne centra outsourcingowe>>

 

INNE FORMY

Rynek finansowy umożliwia także skorzystanie z innych form finansowania, np. weksli (na podstawie ustawy z 28 kwietnia 1936 r. - Prawo wekslowe), czy też funduszy lokalnych, tworzonych przez samorządy. Nawet stosunkowo drobne kwoty, ale otrzymane od wielu osób (podmiotów), mogą zapewnić lub co najmniej wspomóc sfinansowanie przedsięwzięcia inwestycyjnego.

Popularną formą finansowania zakupów inwestycyjnych jest także leasing. Wprawdzie oznacza on konieczność skorzystania ze środków budżetowych, lecz ma wiele zalet przemawiających za jego stosowaniem. Przede wszystkim leasing nie powoduje konieczności angażowania środków finansowych w momencie pozyskania danego składnika majątku w pełnej kwocie, a nawet jej części. Ponadto obniżone są kryteria zabezpieczenia spłaty rat leasingowych, gdyż przedmiot leasingu pozostaje w sensie prawnym własnością leasingodawcy. Leasingobiorca może także w określonych sytuacjach uzyskać dodatkowe korzyści podatkowe, zaliczając raty leasingowe do kosztów uzyskania przychodów w wysokości wyższej niż np. przy skorzystaniu z kredytu bankowego.

Podstawy prawne

• Ustawa z 29 września 1994 r. o rachunkowości (j.t. Dz.U. z 2002 r. Nr 76, poz. 694; ost.zm. Dz.U. z 2008 r. Nr 214, poz. 1343)

• Ustawa z 19 grudnia 2008 r. o partnerstwie publiczno-prywatnym (Dz.U. Nr 19, poz. 100)

• Ustawa z 28 kwietnia 1936 r. - Prawo wekslowe (Dz.U. Nr 37, poz. 282; ost.zm. Dz.U. z 2006 r. Nr 73, poz. 501)

Andrzej Waryszak
 
Chcesz dowiedzieć się więcej, skorzystaj z naszego programu
INFORLEX Plan kont dla firm – program
INFORLEX Plan kont dla firm – program
Tylko teraz
Źródło: Samorzad.infor.pl
Czy ten artykuł był przydatny?
tak
nie
Dziękujemy za powiadomienie
Jeśli nie znalazłeś odpowiedzi na swoje pytania w tym artykule, powiedz jak możemy to poprawić.
UWAGA: Ten formularz nie służy wysyłaniu zgłoszeń . Wykorzystamy go aby poprawić artykuł.
Jeśli masz dodatkowe pytania prosimy o kontakt

Komentarze(0)

Pokaż:

Uwaga, Twój komentarz może pojawić się z opóźnieniem do 10 minut. Zanim dodasz komentarz -zapoznaj się z zasadami komentowania artykułów.
    QR Code
    Sektor publiczny
    Zapisz się na newsletter
    Zobacz przykładowy newsletter
    Zapisz się
    Wpisz poprawny e-mail
    MON: Rusza dobrowolna zasadnicza służba wojskowa. Gdzie i jak się zgłosić?
    21 maja rozpocznie się nabór do nowego rodzaju służby w wojsku – dobrowolnej zasadniczej służby wojskowej. Z tej okazji, w 32 miejscowościach w całej Polsce, odbędą się pikniki wojskowe pod hasłem „Wstąp do dobrowolnej zasadniczej służby wojskowej”.
    Matura 2022 r.: arkusz egzaminacyjny z chemii [PDF]
    Matura 2022 r.: arkusz egzaminacyjny z chemii [PDF]
    RPO: Udzielali schronienia uchodźcom z Ukrainy. Dlaczego nie otrzymują świadczenia?
    Każdy wniosek złożony po 30 kwietnia 2022 r. o świadczenie 40 zł za dzień pomocy wymaga podania numeru PESEL uchodźcy korzystającego z zakwaterowania i wyżywienia osoby pomagającej. Nawet jeżeli Ukrainiec nie posiadał przed 30 IV numeru PESEL.
    Zakończenie roku szkolnego 2021/2022 – od kiedy wakacje w 2022 r.? Do kiedy trzeba wystawić oceny?
    Zakończenie roku szkolnego 2021/2022 przypada w piątek 24 czerwca 2022 roku.
    CKE: Informacja o egzaminie ósmoklasisty przeprowadzanym od 24 do 26 maja 2022 r.
    W 2022 r. egzamin ósmoklasisty będzie przeprowadzany od 24 do 26 maja (wtorek – czwartek), zgodnie z poniższym harmonogramem.
    Ósmoklasiści: rekrutacja do liceów od 16 maja 2022 r.
    W poniedziałek 16 maja 2022 r. rozpoczęła się rekrutacja ósmoklasistów do szkół ponadpodstawowych na rok szkolny 2022/2023.
    Matura 2022 r.: chemia i język włoski na poziomie rozszerzonym [16 maja 2022 r.]
    Maturzyści w poniedziałek 16 maja 2022 r. przystąpili do pisemnego egzaminu z chemii. Po południu będą pisemne egzaminy z języka włoskiego na poziomie rozszerzonym i na poziomie dwujęzycznym.
    Międzynarodowy Dzień Rodzin: 120 000 zł na każde dziecko. Emerytura dla matek czwórki dzieci. [15 maja 2022 r.]
    Wsparcie ze strony państwa w roku 2022 na dziecko od urodzenia do 18. roku życia z wszystkich rządowych programów, to jest w sumie 120 tys. zł dla każdego dziecka – powiedziała minister rodziny i polityki społecznej Marlena Maląg.
    Ukraińcy ściągają tańsze o 30% samochody na Ukrainę. Kolejka 14 km na granicy
    Ponad 2 tys. kierowców czekało w piątek do odprawy samochodów w tranzycie przez przejście z Ukrainą w Zosinie (Lubelskie). Niektórzy spędzili na granicy trzy dni w kolejce. Ukraińcy masowo kupują auta i wwożą do swojego kraju ze względu za zniesienie opłat celnych.
    Członek RPP nie wykluczył przejściowego wzrostu inflacji do 20%. Uznał, że podwyższanie stóp procentowych przebiega zbyt szybko
    Obecne podnoszenie stóp procentowych w Polsce to proces zbyt szybki - ocenia Przemysław Litwiniuk, członek Rady Polityki Pieniężnej. Litwiniuk jest zwolennikiem zacieśniania polityki monetarnej, ale nie chce by dokonywało się to "gwałtownie".
    Matura 2022 r.: arkusz egzaminacyjny z wiedzy o społeczeństwie [PDF]
    Maturzyści w piątek 13 maja 2022 r. przystąpili do pisemnego egzaminu maturalnego z wiedzy o społeczeństwie.
    Wsparcie dla Straży Granicznej w obliczu kryzysu bez odrębnych uchwał rady gminy
    OPIS NIEPRAWIDŁOWOŚCI: Rada gminy postanowiła przyjąć na sesji rady gminy specjalną uchwałę w sprawie przekazania środków finansowych na Fundusz Wsparcia Oddziału Straży Granicznej z przeznaczeniem na zakup wyposażenia dla funkcjonariuszy Straży Granicznej. W założeniu radnych ma to wspomóc jednostki Straży Granicznej; co jest rzeczą niezbędną w obliczu aktualnego kryzysu na Ukrainie, a co w części dotyczy także interesów Polski.
    RIO: z końcem czerwca 2022 r. wygasają "stare" uchwały dot. opłat za śmieci
    Z końcem czerwca 2022 r. wygasają wszystkie uchwały śmieciowe dotyczące stawek za pojemniki lub worki podjęte przed wejściem w życie ustawy zmieniającej z 2021 r. - przypomina RIO w Lublinie. Izba wyjaśniła co się zmienia i co w tej sytuacji mogą zrobić gminy.
    Skąd się wziął przesąd „Piątek trzynastego”? [Templariusze?]
    Piątek trzynastego – przesąd uznający dzień za pechowy, kiedy piątek wypadnie w trzynasty dzień danego miesiąca [piątek 13-ego].
    Matura: wiedza o społeczeństwie i język niemiecki na poziomie rozszerzonym [13 maja 2022 r.]
    Maturzyści w piątek rano przystąpią do pisemnego egzaminu z wiedzy o społeczeństwie. Po południu będą pisemne egzaminy z języka niemieckiego na poziomie rozszerzonym i na poziomie dwujęzycznym.
    Inflacja 12,3% za kwiecień? [PKO BP]
    13% - szczyt inflacji?
    Podwyższony dodatek osłonowy: Czy gminy mają prawo do sprawdzania w bazie CEEB zgłoszenia pieca węglowego [komunikat UODO i Ministerstwa Środowiska]
    UODO stwierdził, że nie ma obecnie przepisów, które pozwalałyby wójtowi, burmistrzowi albo prezydentowi do weryfikowania faktu zgłoszenia źródła ogrzewania do CEEB w związku z wnioskiem o dodatek osłonowy. Do stanowiska UODO odniosło się ministerstwo środowiska.
    Matura 2022 r.: arkusz egzaminacyjny z biologii poziom rozszerzony [PDF]
    12 maja 2022 r. maturzyści przystąpili do pisemnego egzaminu z biologii.
    Niedzielski: Życzenia na Międzynarodowy Dzień Pielęgniarki i Położnej [12 maja 2022]
    Międzynarodowy Dzień Pielęgniarki i Położnej.
    Wakacyjny wyjazd tylko dla 50 proc. Polaków. Jest za drogo [Sondaż]
    W tym roku na wakacje wyjedzie tylko co drugi z nas - wynika z opublikowanego w czwartek sondażu IBRiS dla Radia Zet. Przed rokiem na wakacje poza domem zdecydowało się 57 procent Polaków.
    Pracodawco sprawdź, czy musisz wydać nowe polecenia pracy zdalnej? Bo odwołano stan epidemii, co zmienia zasady pracy zdalnej
    Jeśli firmy kierowały zatrudnionych do pracy z domu na czas stanu epidemii, to muszą teraz wydawać nowe polecenia w tej sprawie. I uwzględniać zmiany przepisów w tym względzie.
    Soboń: Czy nowy WIBOR obejmie kredyty dla przedsiębiorców i samorządów?
    Nowy wskaźnik będzie obowiązywał wszędzie tam, gdzie kredyt opiera się na WIBOR - powiedział w czwartek wiceminister finansów Artur Soboń. Wyraził też nadzieję, że oferta nowych obligacji skarbowych wpłynie na banki, by i one zwiększyły oprocentowanie depozytów.
    Czarnek dla "DGP": Optymalne rozwiązanie to zakaz działania w szkołach dla organizacji pozarządowych
    Szkoła jest miejscem pracy nauczyciela, a organizacja może się prezentować np. w lokalnym domu kultury - mówi szef MEiN Przemysław Czarnek w wywiadzie dla "DGP".
    Matura: biologia i język rosyjski na poziomie rozszerzonym [12 maja 2022 r.]
    12 maja 2022 r. maturzyści przystąpili do pisemnego egzaminu z biologii. Po południu będą pisemne egzaminy z języka rosyjskiego na poziomie rozszerzonym i na poziomie dwujęzycznym.
    Matura 2022 r.: arkusz egzaminacyjny z matematyki poziom rozszerzony [PDF]
    Maturzyści w środę 11 maja 2022 r. przystąpili do pisemnego egzaminu z matematyki, poziom rozszerzony. W artykule publikujemy arkusz egzaminacyjny z tego egzaminu.