Kto wypłaca zasiłek osobie zatrudnionej w innej jednostce podczas urlopu bezpłatnego

Problem: Pracownik powyżej 50 roku życia, zatrudniony w gminie, przebywa na urlopie bezpłatnym od 1 października 2017 r. do 31 sierpnia 2018 r. i w tym okresie podjął pracę u innego pracodawcy - w szkole. Pracownik ten stał się niezdolny do pracy od 23 sierpnia do 15 września 2018 r. Jest to pierwsza choroba podwładnego w tym roku. Czy za okres choroby obaj pracodawcy ustalają prawo do wynagrodzenia za czas choroby lub zasiłku chorobowego?